Poprawna pisownia tego wyrazu to prosiłbym, a więc pisownia łączna. Zasada języka polskiego mówi o tym, że wyrazy w formie osobowej czasownika z cząstkami takimi jak bym będą zawsze pisane łącznie.
Byłaby razem czy osobno
Prawidłowy pisownia to ta, w której NIE ROZDZIELAMY cząstki by od wyrazu była. Była – wchodząca w skład omawianego wyrażenia – jest osobową formą czasownika, a zasady języka polskiego nakazują zapisywać je łącznie z cząstkami -by, -bym, -byś. Przykłady: Nie byłaby sobą, gdyby tego nie zrobiła.
Zamknięto by razem czy osobno
po formach zakończonych na -no, -to (np. zapomniano by, zamknięto by);